خلاصه:

از آنجايي كه اغلب امور در واحدهاي تحقيق و توسعه به صورت پروژه هاي تحقيقاتي مطرح مي باشند، لذا مديريت و كنترل پروژه ها در اتمام موفقيت آميز و به موقع پروژه ها، نقشي مهم و حياتي دارد. بدين منظور هم اكنون از شبكه هاي CPM و PERT استفاده مي نمايند؛ اما تجربه ثابت كرده است كه شبكه هاي PERT , CPM براي پروژه هاي تحقيقاتي مناسب نمي باشند، زيرا اولاً پروژه هاي تحقيق و توسعه از تعدادي فعاليت هاي ساخت نايافته (غيرتكراري) تشكيل شده و ثانياً اكثر فعاليت ها به صورت احتمالي مي باشند تا قطعي. لذا بهره گيري از شبكه هاي PERT , CPM در مديريت و كنترل پروژه هاي تحقيقاتي مناسب نمي باشد به همين منظور از روش GERT به عنوان ابزار تخصصي جهت زمان بندي و كنترل پروژه هاي تحقيقاتي استفاده مي گردد. اين روش با استفاده از مباحث نظري گراف ها، معادلات توپولوژي و آمار، اقدام به زمان بندي و كنترل پروژه هاي تحقيقاتي مي نمايد. ورودي اين مدل، زمان ** فعاليت به همراه توزيع آماري مربوطه، احتمال وقوع هر فعاليت و بالاخره ترسيم شبكه احتمالي مي باشد.

خروجي اين مدل، ميانگين زماني اتمام پروژه، احتمال اتمام موفقيت آميز پروژه به همراه واريانس مربوطه و احتمال شكست پروژه به همراه واريانس مربوطه مي باشد. به طوري كه با در دست داشتن اين احتملات، مي توان از طريق تحليل WHAT-IF به احتمالي قابل قبول جهت اتمام موفقيت آميز پروژه دست يافت. در اين مقاله سعي مي گردد تا ادبيات موضوع به همراه يك مثال علمي به زبان ساده ارائه گردد.

مقدمه:

شبكه هايي از نوع GERT داراي ماهيت احتمالي مي باشند. در چنين شبكه هايي، انجام تمام فعاليت ها ضروري نيست. برخي از مسيرها ممكن است در كل مورد گذر واقع نگردند و يا اينكه از يك مسير چند بار عبور نماييم. اين روش براي شركت RAND در امريكا پايه گذاري شده و اولين كاربردهاي آن در پروژه هاي ساخت سفينه هاي فضايي بود. با كاربرد تحليل شبكه در طراحي و كنترل پروژه ها از دهه 1950 و توسعه مدل هاي شبكه اي، هنچون PERT , CPM رفته رفته مشخص شد كه امكانات محدود روش هاي مذكور در مدل سازي پروژه هايي كه داراي شبكه هاي پيچيده هستند معضلي در برنامه ريزي چنين پروژه هايي است. به همين دليل محققاني همچون المغربي و پريشگر و ساير همكارانشان به دنبال ابزار تعميم يافته تري در تحليل شبكه اي كه نسبت به روش هاي PERT , CPM قابليت تطابق بالاتري داشته باشند اين روش را ابداع و توسعه دادند.

GERT الگوريتمي مركب از نظريه فلوگراف ها، توابع مولد گشتاور PERT , (MGF) جهت حل مسائل احتمالي مي باشد. اين روش، شيوة پيشرفته اي براي مدل سازي و تحليل سيستم هاي ديناميك احتمالي است. اين روش مفاهيم اساسي مدل سازي شبكه اي را با نظريه احتمالات تلفيق نموده و بر مبناي روش شبيه سازي كامپيوتري، مسائل پيچيده دنياي واقعي را حل مي نمايد.

تفاوت هاي اساسي ميان GERT و شبكه هاي سنتي

گرچه CPM آشناترين ابزار در پردازش شبكه است، ولي در واقع براي برنامه ريزي، اطلاعات ناچيزي درباره تخمين زمان پروژه و توالي فعاليت ها ارائه مي دهد. PERT از نظر تطابق بيشتر با طبيعت احتمالي زمان ها نسبت به CPM برتري دارد. به عبارت ديگر اگر زمان انجام فعاليت ها ثابت باشد شبكه CPM را خواهيم داشت.

چنانچه زمان انجام فعاليت ها احتمالي باشد، شبكه PERT را داريم. اما در GERT هم زمان انجام فعاليت ها و هم خود فعاليت ها احتمالي هستند. از اين رو مي توان گفت كه CPM و PERT حالت خاصي از GERT هستند. همچنين در شبكه هاي سنتي، فعاليت ها فقط مي توانند تكرار شوند. در شبكه هاي سنتي تمام گره ها قطعي هستند ولي در GERT گره ها مي توانند هم احتمالي و هم قطعي باشند. در شبكه هاي سنتي فقط بايستي يك گره پايان داشته باشيم، ولي در GERT مي توانيم چندين گره پايان داشته باشيم.

عناصر شبكه هاي احتمالي

عناصر شبكه هاي احتمالي، شاخه هاي جهت دار و گره هاي منطقي مي باشند. يك شاخه جهت دار با دو گره همراه است يكي گره اي كه از آن منشعب مي شود و ديگري گره اي كه به آن ختم مي شود. گره ها به عنوان وضعيت سيستم به شمار مي روند و شاخه ها نشان دهنده گذر از يك وضعيت به وضعيت ديگر است. به چنين گذرهايي فعاليت اطلاق مي شود. هر گره دو وظيفه را به عهده دارد. يكي دريافت كننده و ديگري صادر كننده. معمولاً به اين دو وظيفه، وظايف ورودي و خروجي اطلاق مي شود. وظيفه ورودي بيانگر شرطي است كه گره مي تواند فعال شود. وظيفه خروجي بيانگر وضعيت شاخه خروجي از گره فعال مي باشد. توجه داشته باشيد كه گره شروع در شبكه فقط وظيفه خروجي دارد و گره پايان در شبكه به عنوان ورودي است.

گره هاي منطقي

در يك شبكه احتمالي، گره متشكل از دو وجه، يكي ورودي (دريافتي) و ديگري خروجي (صادركننده، توزيع كننده) مي باشد. سمت ورودي گره ها مي تواند ************ باشد.

سمت خروجي گره ها مي تواند قطعي يا احتمالي باشد يك گره نيم دايره نشان دهنده شاخه قطعي است كه در آن زماني كه گره رسميت يابد تمام شاخه هاي فعاليت منشعب از آن وضعيت مي يابند. يك گره سه گوش نشاندهنده شاخه احتمالي است كه در آن زماني كه گره رسميت يابند يكي از فعاليت ها بسته به روابط احتمالي شاخه هاي مختلف منشعب از آن رسميت خواهند يافت. با توجه به مراتب فوق، شش نوع گره مطابق جدول زير حاصل مي شود.

***********************

تجزيه و تحليل شبكه هاي احتمالي

گره هاي پاي غيرشامل

اجازه دهيد تا متغير تصادفي ** را مدت زمان فعاليت ** در نظر بگيريم. با اين تعريف، فعاليت ** مي تواند انجام گيرد. در صورتي كه گره I تحقق يابد از اين رو بايستي احتمال شرطي (گسسته) يا تابع چگالي (پيوسته) فعال شدن گره I مربوط به ** را داشته باشيم تا تحقق يافتن فعاليت را مطالعه كنيم. اين امر به نوبه خود به ما اجازه مي دهد تا تحقق يافتن كل شبكه را بررسي نماييم. به ويژه اينكه با در دست داشتن احتمالات فوق مي توانيم گشتاورهاي توزيع زمان تحقق شبكه را پيدا كنيم و در نتيجه ميانگين و واريانس زمان تحقق يافتن شبكه را برآورد نماييم.

اجازه دهيد ** احتمال شرطي يا تابع چگالي مدت زمان فعاليت ** باشد تابع مولد گشتاور شرطي متغير تصادفي ** بدين صورت تعريف مي گردد:

*************

كه S عدد حقيقي يا شاخص كمكي مي باشد.

به عبارت ديگر:

*************** حالت خاص اين است ** باشد (a به مفهوم عدد ثابت است.) در اين حالت، چنانچه توزيع آن ثابت باشد خواهيم داشت:

************

اگر ** باشد آنگاه ** خواهد بود در ضميمه اين مقاله، جدول توزيع هاي احتمالي مهم به همراه توابع مولد گشتاور و گشتاورهاي اول (ميانگين) و دوم پيرامون مبدأ ارائه گرديده است.

اجازه دهيد تا ** احتمال شرطي فعاليت ** باشدكه گره ** آن تحقق يافته باشد با توجه به اين مطلب تابع w براي متغير تصادفي ** را به شرح زير تعريف مي كنيم:

**********************

با تبديل معادله فوق مي توانيم شبكه ** را معادل ساختار شبكه G تعريف كنيم. اما با يك شاخص كمان ** به جاي دو شاخص *** و ***. شكل زير عنصر كلي نوع كمان استفاده شده در شبكه G و ** را نشان مي دهد.

******************

در اين بحث مدت زمان فعاليت را به عنوان شاخص كمان در نظر گرفته ايم. در واقع، ممكن است هر نوع شاخص كلي كمان را در نظر بگيريم.

** با فرض اينكه مدت زمان فعاليت هاي شبكه G متغيرهاي تصادفي مستقل هستند، داراي خواص محاسباتي جذاب مختلفي مي باشد جهت نمايش اين خواص، سه حالت را در نظر مي گيريم:

حالت اول: كمان ها به طور مجموعه

چنانچه كمان ها به طور مجموعه باشند، از معادله زير استفاده مي كنيم:

**************

حالت دوم: كمان ها به طور موازي

*****************

حالت سوم: SELF LOOPS

****************

به طور خلاصه، چنانچه شبكه GERT از نوع ياي غيرشامل باشد و زنجيره هاي موازي، مجموه و يا حلقه را در بر بگيرد، هميشه مي توان شبكه را به يك شبكه تك شاخه اي معادل كاهش داد.

قاعده ماسون براي گراف هاي جريان بسته

هدف از استفاده GERT در تجزيه وتحليل شبكه احتمالي، به دست آوردن تخميني براي ميانگين و واريانس زمان تحقق شبكه و احتمال تحقق گره هاي پاياني مي باشد. بايستي بگوييم كه انتقال يك كمان در شبكه GERT همان تابع w مربوطه مي باشد.

به خاطر داشته باشيد كه تابع w به عنوان حاصلضرب احتمال انجام كمان و تابع مولد گشتاور (MGF) مدت زمان فعاليت ارائه شده توسط كمان تعريف مي گردد.

جهت نوشتن معادله توپولوژي ماسون، بايستي يك كمان اضافي به همراه تابع W، به نام Wa(s) به شبكه اضافه شود، به طوري كه گره پاياني به گره مبدأ متصل گردد. سپس بايستي تمامي LOOPها را در شبكه اصلاح شده پيدا نماييم (تا بالاترين درجه ممكن).

هدف از به كارگيري *** پيدا كردن تعريفي بري تابع W معادل شبكه اصلي است. در شكل زير، شبكه اصلي توسط جعبه سياهي به همراه تابع *********** نمايش داده شده است.

******************

توجه داشته باشيد كه انتقال معادل براي يك LOOP با درجه n برابر است با حاصلضرب انتقالات n لوپ درجه يك جدا از هم. يعني:

*****************

معادله توپولوژي براي گراف هاي بسته (كه به عنوان قاعده ماسون شناخته شده است) به شرح زير است:

******************

كه در آن *** بيانگر مجموع انتقالات معادل براي تمامي LOOPهاي ممكن درجه nام مي باشد.

محاسبه ميانگين و واريانس

با استفاده از معادله توپولوژي قادر هستيم عبارت تابع w معادل شبكه ********* را به دست آوريم گفتيم كه هنگامي كه s=0 باشد، ************ مي باشد.

از آنجايي كه:

*************

بنابراين خواهيم داشت:

كه در نتيجه داريم:

***************

توجه داشته باشيد كه در اين جا، عبارت *********** را بر اساس تمامي يا برخي از توابع w شاخه ها در شبكه اصلي داريم. ارزيابي *** ساده است، يعني اينكه اگر در عبارت ****** معادله توپولوژي **** را برابر صفر قرار دهيم، ارزيابي *** ساده است. با به دست آوردن مشتق نسبي **ام *** با توجه به s و برابر با صفر قراردادن s يعني s=0 گشتاور **** به دست مي آيد يعني:

*************

گشتاور اول مبدا *** زمان متوسط تحقق يافتن شبكه را به دست مي دهد، در حالي كه واريانس زمان تحقق يافتن شبكه از طريق محاسبه گشتاور دوم مبدا ********** و كسر كردن از مجذور *** به دست مي آيد يعني:

*****************

مثال عددي

واحد پژوهش و توسعه شركتي در نظر دارد محصول جديدي را توليد نمايد به دليل آزمايش هاي كيفي بسيار دقيق، فقط احتمال 20% وجود دارد كه يك قلم از محصول توليد شود. با توجه به شكل زير، تعداد مورد انتظار (ميانگين) آزمايش هاي مورد نياز جهت توليد محصول سالم چقدر است؟ زمان هر كمان 1 مي باشد.

**********

حل

در اين مسأله زمان مورد نياز جهت توليد يك محصول ثابت مي باشد به خاطر آوريد كه اگر متغير تصادفي ** برابر با عدد ثابت a باشد آنگاه خواهيم داشت:

******************

اگر *** باشد خواهيم داشت:

***********

كه تابع مولد گشتاور، مدت زمان هر كمان در شبكه اصلي مي باشد از آنجايي كه احتمال توليد هر قلم جنس 20% است، لذا:

*******

با استفاده از معادله توپولوژي خواهيم داشت:

*********

با استفاده از عبارت هاي W4 , W3, W2, W1 خواهيم داشت:

**************

چنانچه S=0 در نظر بگيريم، حاصل W_E(0) ، 1 خواهد بود از آنجايي كه ** مي باشد لذا ***** خواهد بود بنابراين تعداد مورد انتظار آزمايش ها براي توليد كالاي سالم، عبارت است از:

************

يعني:

***********

اگر ** قرار دهيم، خواهيم داشت:

************

به همين ترتيب، واريانس تعداد كل آزمايش ها برابر است با:

************

يعني اگر معادله مربوط به مشتق را ساده كنيم، خواهيم داشت:

***********

حال چنانچه مجددا مشتق بگيريم، خواهيم داشت:

***********

حال اگر S=0 در نظر بگيريم، خواهيم داشت:

**************

نهايتا واريانس برابر خواهد بود:

***********

نتيجه گيري:

شبكه هاي GERT كاربردهاي بسيار متنوعي دارند و روز به روز مورد استفاده بيشتري قرار مي گيرند كاربردهاي همچون افزايش ميزان توليد، كاهش ضايعات، شناسايي گلوگاه هاي توليد، كنترل پروژه ها، به ويژه پروژه هاي تحقيقاتي و… البته مي توان جهت تسريع در محاسبات از شبيه سازي كامپيوتري نيز استفاده كرد كه در اين رابطه نرم افزارهايي همچون SLAM و AWESIM تهيه شده است.

نتيجه گيري

پرت برخلاف روش هايي كه در گذشته به كار برده مي شد حركت جديدي در مديريت پديد آورده. برخي پرت را درمان همه دردهاي برنامه ريزي و تصميم گيري مديريت مي دانند در حاليكه عده اي نيز كاملاً مطمئن نيستند ولي به هر حال چه داوري دردها باشد و يا نباشد بهتر است مديران اصول آن را فهميده، بدانند چگونه آن را به كار ببرند و چگونه از اطلاعات آن براي تصميم گيري سود جويند. زيرا امتياز روش پرت اين است در آن براي هر فعاليت سه برآورد زماني حداكثر، حداقل و محتمل در نظر گرفته مي شود. به طوري كه احتمال اتمام پروژه در زمان تعيين شده قابل محاسبه باشد. به طور كلي استفاده از فن پرت دربرنامه ريزي هاي بزرگ و كوچك مفيد است.

نظرات شما عزیزان:

نام :

آدرس ایمیل:

وب سایت/بلاگ :

متن پیام:

نظر خصوصی

 کد را وارد نمایید:

 

 

 

عکس شما

آپلود عکس دلخواه: